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设f(n)=cos(nπ/2+π/4),n∈正整数,求f(1)+f(2)+……+f(2000)的值
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设f(n)=cos(nπ/2+π/4),n∈正整数,求f(1)+f(2)+……+f(2000)的值
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答案和解析
f(n)=cos(nπ/2+π/4) 则有
f(n)=f(n+4)
f(1)=-1/2 f(2)=-1/2 f(3)=1/2 f(4)=1/2
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0
则有 f(1)+f(2)+……+f(2000)=0
f(n)=f(n+4)
f(1)=-1/2 f(2)=-1/2 f(3)=1/2 f(4)=1/2
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0
则有 f(1)+f(2)+……+f(2000)=0
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