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已知A,B为n阶方阵,B的特征值不是1与-1,且AB-A-B=E,则A的逆矩阵是?
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已知A,B为n阶方阵,B的特征值不是1与-1,且 AB-A-B=E,则A的逆矩阵是?
▼优质解答
答案和解析
由 AB-A-B=E
得 A(B-E)=(B+E)
因为 B的特征值不是1与-1
所以 B-E,B+E 都可逆
所以 A=(B-E)^-1(B+E)
所以 A^-1 = [(B-E)^-1(B+E)]^-1 = (B+E)^-1(B-E)
得 A(B-E)=(B+E)
因为 B的特征值不是1与-1
所以 B-E,B+E 都可逆
所以 A=(B-E)^-1(B+E)
所以 A^-1 = [(B-E)^-1(B+E)]^-1 = (B+E)^-1(B-E)
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