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a、b、c是3个非0实数,且1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证1/a^2001+1/b^2001+1/c^2001=1/a^2001+b^2001+c^2001
题目详情
a、b、c是3个非0实数,且1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证1/a^2001+1/b^2001+1/c^2001=1/a^2001+b^2001+c^2001
▼优质解答
答案和解析
1/a在等式中是用来迷惑人的.
1/a+1/b+1/c=1/a+b+c
1/b+1/c=b+c
(b+c)/(bc)=b+c
bc=1
b=1/c,c=1/b
b^2001=(1/c)^2001
c^2001=(1/b)^2001
b^2001+c^2001=(1/c)^2001+(1/b)^2001
所以1/a^2001+1/b^2001+1/c^2001=1/a^2001+b^2001+c^2001
1/a+1/b+1/c=1/a+b+c
1/b+1/c=b+c
(b+c)/(bc)=b+c
bc=1
b=1/c,c=1/b
b^2001=(1/c)^2001
c^2001=(1/b)^2001
b^2001+c^2001=(1/c)^2001+(1/b)^2001
所以1/a^2001+1/b^2001+1/c^2001=1/a^2001+b^2001+c^2001
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