f(x)=4cos(wx-π/6)sinwx-cos(2wx+π),若f(x)在-3π/2,π/2上为增函数,求W的最大值

Question

f(x)=4cos(wx-π/6)sinwx-cos(2wx+π),若f(x)在【-3π/2,π/2】上为增函数,求W的最大值

Answer 1

先用诱导公式打开得：
2根号3sinwx*cosx+2sin^2wx+cos2x
再用降幂公式及二倍角公式得
根号3sin2wx+1
有f(x)在【-3π/2,π/2】上为增函数则【-3π/2,π/2】至多为半个周期
即2π≤T/2
即w≤1/4