椭圆的局部面积一个椭圆方程给你：(x/a)^2+(y/b)^2=1,(a,b为常数),当y从-b到(-b+h)时,面积是多少?求出之后还有重赏.至少算出来的结果不对。

Question

椭圆的局部面积
一个椭圆方程给你：(x/a)^2+(y/b)^2=1,(a,b为常数),当y从 -b 到(-b+h) 时,面积是多少?求出之后还有重赏.
至少算出来的结果不对。

Answer 1

被函数为f(y)= 2a·√[1-(y/b)²],积分限为 (-b,-b+h)
容易得到原函数为
F(y)=2a/b ·1/2 ·[b²·arcsin(y/b)+y·√(b²-y²)]+C (换元法求原函数）
所以由定积分的计算方法,面积为
F(-b+h)-F(-b)
= a/b·[b²·arcsin(h/b -1 ) + (-b +h )·√(2bh-h²)] + πab/2
= ab·arcsin(h/b -1 )+(a/b)·(h-b)·√(2bh-h²) + πab/2