如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75m

Question

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．

Answer 1

两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：3mg+mg=m(v2A)/(R)
解得
v_A=√(4gR)
对B球：mg-0.75mg=m(v2B)/(R)
解得
v_B=√((1)/(4)gR)
由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为：
s_A=v_At=v_A√((4R)/(g))=4R   
s_B=v_Bt=v_B√((4R)/(g))=R   
∴s_A-s_B=3R           
即a、b两球落地点间的距离为3R．