1.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程.2.已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为1/2,求点M的轨迹方程

Question

1.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程.
2.已知点M 与两个定点O (0,0) ,A (3,0)的距离的比为1/2,求点M 的轨迹方程

Answer 1

1.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程
AB的中点M(x,y)
xA=2x,yA=0
xB=0,yB=2y
OA^2+OB^2=AB^2
(2x)^2+(2y)^2=(2a)^2
x^2+y^2=a^2
2.已知点M 与两个定点O (0,0) ,A (3,0)的距离的比为1/2,求点M 的轨迹方程
M(x,y)
OM^2=x^2+y^2
AM^2=(x-3)^2+y^2
OM^2/AM^2=(1/2)^2=1/4
(x^2+y^2)/[(x-3)^2+y^2]=1/4
(x+1)^2+y^2=4