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关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根α、β.(1)求k的取值范围;(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)2+3αβ-5的值.
题目详情
关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根α、β.
(1)求k的取值范围;
(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)2+3αβ-5的值.
(1)求k的取值范围;
(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)2+3αβ-5的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根,
∴△>0即(2k-3)2-4×1×k2>0
解得k<
;
(2)由根与系数的关系得:α+β=-(2k-3),αβ=k2.
∵α+β+αβ=6,
∴k2-2k+3-6=0
解得k=3或k=-1,
由(1)可知k=3不合题意,舍去.
∴k=-1,
∴α+β=5,αβ=1,
故(α-β)2+3αβ-5=(α+β)2-αβ-5=19.
∴△>0即(2k-3)2-4×1×k2>0
解得k<
3 |
4 |
(2)由根与系数的关系得:α+β=-(2k-3),αβ=k2.
∵α+β+αβ=6,
∴k2-2k+3-6=0
解得k=3或k=-1,
由(1)可知k=3不合题意,舍去.
∴k=-1,
∴α+β=5,αβ=1,
故(α-β)2+3αβ-5=(α+β)2-αβ-5=19.
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