（2014•沙湾区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=1．现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为（）A．12πB．13πC．14πD．15π

Question

√(3)，BC=1．现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为（　　）

A．(1)/(2)π
B．(1)/(3)π
C．(1)/(4)π
D．(1)/(5)π√(3)

3

3

(1)/(2)π
B．(1)/(3)π
C．(1)/(4)π
D．(1)/(5)π(1)/(2)1122
(1)/(3)π
C．(1)/(4)π
D．(1)/(5)π(1)/(3)1133
(1)/(4)π
D．(1)/(5)π(1)/(4)1144
(1)/(5)π(1)/(5)1155

Answer 1

连接AC、AC′，

根据勾股定理，得AC=√(AB2+BC2)=2，
故可得S_扇形CAA'=(90π×CA2)/(360)=π，S_扇形CDD'=(90π×CD2)/(360)=(3)/(4)π，
则阴影部分的面积=S_扇形CAA'-S_扇形CDD'=(1)/(4)π．
故选C． √(AB2+BC2)

AB2+BC2

AB2+BC2AB2+BC22+BC22=2，
故可得S_扇形CAA扇形CAA'=(90π×CA2)/(360)=π，S_扇形CDD'=(90π×CD2)/(360)=(3)/(4)π，
则阴影部分的面积=S_扇形CAA'-S_扇形CDD'=(1)/(4)π．
故选C． (90π×CA2)/(360)90π×CA290π×CA290π×CA22360360360=π，S_扇形CDD扇形CDD'=(90π×CD2)/(360)=(3)/(4)π，
则阴影部分的面积=S_扇形CAA'-S_扇形CDD'=(1)/(4)π．
故选C． (90π×CD2)/(360)90π×CD290π×CD290π×CD22360360360=(3)/(4)π，
则阴影部分的面积=S_扇形CAA'-S_扇形CDD'=(1)/(4)π．
故选C． (3)/(4)333444π，
则阴影部分的面积=S_扇形CAA扇形CAA'-S_扇形CDD扇形CDD'=(1)/(4)π．
故选C． (1)/(4)111444π．
故选C．