如图，点P是等边△ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，画出旋转后的图形；（2）在（1）的图形中，求∠APB的度数．

Question

如图，点P是等边△ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5

（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P₁AC₁，画出旋转后的图形；
（2）在（1）的图形中，求∠APB的度数．如图，点P是等边△ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5

（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P₁AC₁，画出旋转后的图形；
（2）在（1）的图形中，求∠APB的度数．

₁₁

Answer 1

（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P₁1AC₁1，如图所示，

 
（2）∵△AP₁1C₁1是由△APC旋转所得，
∴△AP₁1C₁1≌△APC，
∴P₁1C₁1=PC=5，AP=AP₁1=3，∠PAP₁1=60°，
∴△APP₁1是等边三角形，
∴PP₁1=AP=3，∠APP₁1=60°，
∵PB=4，P₁1B=5，PP₁1=3，
∴PB²2+PP₁1²2=P₁1B²2，
∴∠P₁1PB=90°
∴∠APB=∠BPP₁1-∠APP₁1=30°．