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正弦定理、余弦定理难题!证明:在三角形ABC中,求证三边a,b,c满足2b=a+c的条件是tanA/2tanC/2=1/3;反之亦然.有追分!tanA/2tanC/2=1/3就是tan(A/2)tan(C/2)=1/3。不好意思!
题目详情
正弦定理、余弦定理难题!
证明:在三角形ABC中,求证三边a,b,c满足2b=a+c的条件是tanA/2tanC/2=1/3;反之亦然.有追分!
tanA/2tanC/2=1/3就是tan(A/2)tan(C/2)=1/3。不好意思!
证明:在三角形ABC中,求证三边a,b,c满足2b=a+c的条件是tanA/2tanC/2=1/3;反之亦然.有追分!
tanA/2tanC/2=1/3就是tan(A/2)tan(C/2)=1/3。不好意思!
▼优质解答
答案和解析
2b=a+c,sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C),
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2],
cos[(A-C)/2]=2cos[(A+C)/2],
cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2=2cosA/2cosC/2-2sinA/2sinC/2,
3sinA/2sinC/2=cosA/2cosC/2,
tanA/2tanC/2=1/3,
以上每步均可逆推,故尔反之亦然.
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2],
cos[(A-C)/2]=2cos[(A+C)/2],
cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2=2cosA/2cosC/2-2sinA/2sinC/2,
3sinA/2sinC/2=cosA/2cosC/2,
tanA/2tanC/2=1/3,
以上每步均可逆推,故尔反之亦然.
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