从一个地平线到另一端的地平线有多远想知道我能看到天的长度是多少

Question

从一个地平线到另一端的地平线有多远
想知道我能看到天的长度是多少

Answer 1

设人的身高H=1.7m,
人和地平线之间所对应的地球的圆心角a
人到地平线之间的距离L
而地球半径R=6400km
则:H=(R/cosa)-R
H=R(1-cosa)/cosa
=R*2(sin(a/2))^2/cosa
≈R*2(a/2)^2
=Ra^2/2
a^2=2H/R
L=R*a=R*(2H/R)^(1/2)=(2HR)^(1/2)
=(2*0.0017*6400)^(1/2)
=4.66km
所以:两个地平线(就是早上看到的地平线,和晚上看到的地平线)之间的距离
=2L=9.32km
但是,如果你在高处看(比如说高楼,或山上),则上式中的H就等于:
人的身高 + 建筑物或山的高度,那么算出的L会比4.66km大得多,
所谓站得高看得远.