高二数学,求详细过程,急!过点A（1,2）作直线L分别交X轴,Y轴正半轴于B,C两点,当△BOC面积最小时,求直线L的方程,并求此时面积最小值.

Question

高二数学,求详细过程,急!
过点A（1,2）作直线L分别交X轴,Y轴正半轴于B,C两点,当△BOC面积最小时,求直线L的方程,并求此时面积最小值.

Answer 1

截距a和b
则a>0,b>0
x/a+y/b=1
所以1/a+2/b=1
2a+b=ab
a>0,b>0
则2a+b≥2√(2ab)
则ab≥2√(2ab)
√ab(√ab-2√2)≥0
√ab>0
所以√ab≥2√2
ab≥8
ab/2≥4
当2a=b时取等号
代入1/a+2/b=1
a=2,b=4
所以直线是2x+y-2=0
最小面积=ab/2=4