早教吧作业答案频道 -->数学-->
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=°.
题目详情
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C= ___ °.
▼优质解答
答案和解析
由正弦定理可知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB
⇒(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB,
⇒sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2(A+B)=3sinAsinB,
⇒sin2A+sin2B-(sinAcosB+cosAsinB)2=sinAsinB,
⇒sin2A+sin2B-sin2A•cos2B-2sinAcosBcosAsinB-cos2A•sin2B=sinAsinB
⇒2sin2Asin2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB,
⇒cosAcosB-sinAsinB=-
,
∴cos(A+B)=-
,
∴A+B=
,
所以C=π-(A+B)=
故答案为:
.
⇒(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB,
⇒sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2(A+B)=3sinAsinB,
⇒sin2A+sin2B-(sinAcosB+cosAsinB)2=sinAsinB,
⇒sin2A+sin2B-sin2A•cos2B-2sinAcosBcosAsinB-cos2A•sin2B=sinAsinB
⇒2sin2Asin2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB,
⇒cosAcosB-sinAsinB=-
1 |
2 |
∴cos(A+B)=-
1 |
2 |
∴A+B=
2π |
3 |
所以C=π-(A+B)=
π |
3 |
故答案为:
π |
3 |
看了 在△ABC中,角A,B,C的...的网友还看了以下:
若a+b=b+c,则a-b(c为整式)若a=b,则ac=bc(c为整式)若ac=bc,则a=b(c 2020-04-22 …
已知实数a,b满足a+b=8,ab=15,且a>b,试求a-b的值解a+b=8,ab=15(a+b 2020-05-17 …
如图正方形被一条曲线分成A、B两部分,下面()说法正确.A.如果a>b,那么A周长大于B周长B.如 2020-05-17 …
同学们植树,成活了a棵,死了b棵,成活率是()a.a/b*100%b.b/a*100%c.a同学们 2020-06-03 …
对方阵A实行初等变换得距阵B,若|A|不等于0,则A.必有|A|=|B|B.必有|A|不等于|对方 2020-06-18 …
在三角形ABC中,已知角A=90度,c=7.34,a=5.28,解这个三角形.其他步骤省略.sin 2020-06-20 …
1.已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^=1,求:①ab+bc+ac的值②a^4+b^4+c^ 2020-07-09 …
2、已知a,b为非零向量,则下列命题中真命题的个数为A若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相 2020-07-30 …
(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3-(a+b-c)^3=[(a+b+c)^ 2020-08-02 …
下面的等量代换怎么做1.A+B=20,B+C=12,C+A=18,ABC各多少2.A+A+A=B+ 2020-08-02 …