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在平面直角坐标系中已知点a(-√5,0),b(√5,0),点c在坐标轴上且ac加BC等于六写出满足条件的所有点c的坐标
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在平面直角坐标系中已知点a(-√5,0),b( √5,0 ),点c在坐标轴上且ac加BC等于六写出满足条件的所有点c的坐标
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答案和解析
①当C在Y轴上时,设C(0,c),
AC=√(OA²+OC²)=√(5+c²),
BC=√(OB²+OC²)=√(5+c²)
∴2√(5+c²)=6,
5+c²=9
c²=4
c=±2,
∴C(0,2)或(0,-2)
②当C在X轴上时,
设C(c,0),
AC=|c+√5|,BC=|c-√5|
∴|c+√5|+|c-√5|=6,
当c√5时,c+√5+c-√5=3,c=3,
∴C(-3,0)或(3,0).
综上所述:满足条件的C的四个点:
(0,2)、(0,-2)、(-3,0)、(3,0).
AC=√(OA²+OC²)=√(5+c²),
BC=√(OB²+OC²)=√(5+c²)
∴2√(5+c²)=6,
5+c²=9
c²=4
c=±2,
∴C(0,2)或(0,-2)
②当C在X轴上时,
设C(c,0),
AC=|c+√5|,BC=|c-√5|
∴|c+√5|+|c-√5|=6,
当c√5时,c+√5+c-√5=3,c=3,
∴C(-3,0)或(3,0).
综上所述:满足条件的C的四个点:
(0,2)、(0,-2)、(-3,0)、(3,0).
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