在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）若b＝7，a+c＝4，求△ABC的面积S．

Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）若b＝√(7)，a+c＝4，求△ABC的面积S．

Answer 1

（1）在△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC以及正弦定理可得
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
求得cosB=(1)/(2)，可得 B=(π)/(3)．
（2）若b＝√(7)，a+c＝4，由余弦定理可得 cosB=(a2+c2−b2)/(2ac)=((a+c)2−7)/(2ac)=(16−7)/(2ac)=(1)/(2)，
故有ac=3，
故△ABC的面积S=(1)/(2)ac•sinB=(1)/(2)×3×sin(π)/(3)=(3√(3))/(4)．