设2f(x)+x^2f(1/x)=(x^2+2x)/(x+1),求f(x).解答过程.

Question

设2f(x)+x^2f(1/x)=(x^2+2x)/(x+1),求f(x).
解答过程.

Answer 1

2f(x)+x^2f(1/x)=(x^2+2x)/(x+1)
用1/x替换式中的x
2f(1/x)+1/x^2*f(x)=(1/x^2+2/x)/(1/x+1)
2x^2f(1/x)+f(x)=(x+2x^2)/(x+1)
联立解出
f(x)=x/(x+1)