如图所示，一平放在光滑水平面上的矩形导体框位于匀强磁场区域内，磁场和磁感应强度大小为B，方向沿竖直方向，现以恒定速度v将线框拉出有界的磁场区域.设磁场的边界与线框的一边平

Question

如图所示，一平放在光滑水平面上的矩形导体框位于匀强磁场区域内，磁场和磁感应强度大小为B，方向沿竖直方向，现以恒定速度v将线框拉出有界的磁场区域.设磁场的边界与线框的一边平行，且线框的总电阻为R，周长为2l，而其长、宽则可以变化，则外力将线框拉出磁场区域的过程中，线框发热量的最大值为（　　）
A. (B2l3v)/(8R)
B. (4B2l3v)/(27R)
C. (6B2l3v)/(27R)
D. 以上答案都不对

Answer 1

设ab的长度为L，则ad长度为(1)/(2)（2l-2L）=l-L．①
外力将线框拉出磁场区域的过程中，线框产生的感应电动势为 E=BLv
产生的热量为Q=(E2)/(R)t=((BLv)2)/(R)•(l−L)/(v)=(B2v)/(R)L2(l−L) ②
设y=L²（l-L） ③
则由数学知识得y的导数为 y′=2lL-3L²，④
当y′=0时，y有最大值，此时L=(2)/(3)l，Q也有最大值，
将时L=(2)/(3)l代入②得：Q的最大值为Q_max=(4B2l3v)/(27R)
故选B