如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=．可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于．

Question

如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=______．可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于______．

Answer 1

∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，∴△APE∽△ABO，
∴(PE)/(BO)=(AP)/(AB)，
同理可证：(PF)/(AO)=(BP)/(AB)，
∴(AP)/(AB)+(BP)/(AB)=(PE)/(BO)+(PF)/(AO)=(AB)/(AB)=1，
∵AO=BO，∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=10，∴AO=5，
故PE+PF=5，
故用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于对角线长的一半．
故答案为 5，对角线长的一半．