如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分∠OBA，CF⊥BE于点F，交OB于点G．求证：OE=OG．

Question

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分∠OBA，CF⊥BE于点F，交OB于点G．求证：OE=OG．

Answer 1

证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB⊥OC，BO=CO，
∴∠EOB=∠COG=90°．
∵CF⊥BE于点F，
∴∠CFE=∠CFB=90°．
∴∠EBO+∠BEO=90°，∠BEC+∠ECF=90°，
∴∠EBO=∠ECF．
在△BEO和△CGO中，

∠EBO＝∠GCO

∠EOB＝∠GOC

OB＝OC

，
∴△BEO≌△CGO（AAS），
∴OE=OG．