某工厂用长方形和正方形纸板,做成竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.（1）现有正方形纸板130张,长方形纸板320张.若要做上述两种纸盒且纸板恰好用完,设竖式纸盒x个,横式纸盒y个.求x,y.

Question

某工厂用长方形和正方形纸板,做成竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.
（1）现有正方形纸板130张,长方形纸板320张.若要做上述两种纸盒且纸板恰好用完,设竖式纸盒x个,横式纸盒y个.求x,y.
（2）若有正方形纸板、长方形纸板共500张,做成上述两种纸盒共a个（两种纸盒都要有）,纸板恰好用完.①求a的值,②有多少种方案?

Answer 1

（1）一个横式的盒子需要3个长方形,2个正方形
一个竖式的盒子需要4个长方形,1个正方形
则：
4x+3y=320
x+2y=130
求解得x=50,y=40
（2）设竖式纸盒x个,横式纸盒y个.得方程组
x+y=a
4x+3y+x+2y=5x+5y=500
即x+y=a=100
又由于两种纸盒都要有,所以x可以是1-99的所有的整数,所以有99种方案.