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已知一个菱形的边长为4,它的两条对角线长度之和为12,那么该菱形的两条对角线长度之积为多少?
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已知一个菱形的边长为4,它的两条对角线长度之和为12,那么该菱形的两条对角线长度之积为多少?
▼优质解答
答案和解析
设对角线长分别为2x和2y,则2x+2y=12;x+y=6;另：两条对角线把菱形分成4个直角三角形,
每个直角三角形直角边分别为x和y,斜边为4；则有x^2+y^2=4^2=16,把x+y=6两边平方,
得x^2+2xy+y^2=36;代入x^2+y^2=16;得：16+2xy=36;得xy=10.
而对角线之积为2x*2y=4xy=40
每个直角三角形直角边分别为x和y,斜边为4；则有x^2+y^2=4^2=16,把x+y=6两边平方,
得x^2+2xy+y^2=36;代入x^2+y^2=16;得：16+2xy=36;得xy=10.
而对角线之积为2x*2y=4xy=40
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