如何证明1+1/2+1/3+1/4+.+1/n<2+ln(1+n)前面有证明过x>ln(1+x)和1+1/2+1/3+1/4+.+1/n>ln(1+n)了

Question

如何证明1+1/2+1/3+1/4+.+1/n < 2+ln(1+n)
前面有证明过x>ln(1+x) 和 1+1/2+1/3+1/4+.+1/n > ln(1+n) 了

Answer 1

/* 1+1/2+1/3+1/4+.+1/n < 2+ln(1+n) 这个式子
如果用高等数学来做
很好做的
由函数f(x)=1/x 得 （∫(1/x)dx =lnx）0→x
设Sn=1+1/2+1/3+1/4+.+1/n
在f(x)的函数图象上可以看出Sn小于lnx
再稍微代换即可～*/
要是要用初等数学的话……
似乎没有什么思路……
好久没弄了 容我想想