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已知AB∥CD,探究下列几种情况:(1)如图1,若∠EAF=12∠EAB,∠ECF=12∠ECD,求证:∠AFC=12∠AEC;(2)如图2,若∠EAF=13∠EAB,∠ECF=13∠ECD,求证:∠AFC=13∠AEC;(3)若∠AFC=1n∠EAB,∠ECF=1n∠E
题目详情
已知AB∥CD,探究下列几种情况:
(1)如图1,若∠EAF=
∠EAB,∠ECF=
∠ECD,求证:∠AFC=
∠AEC;
(2)如图2,若∠EAF=
∠EAB,∠ECF=
∠ECD,求证:∠AFC=
∠AEC;
(3)若∠AFC=
∠EAB,∠ECF=
∠ECD,则∠AFC与∠AEC的数量关系是______(用含有n的代数式表示,不证明).
(1)如图1,若∠EAF=
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(2)如图2,若∠EAF=
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(3)若∠AFC=
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▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,连接AC,设∠EAF=x°,∠ECF=y°,∠EAB=2x°,∠ECD=2y°,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠CAE+2x°+∠ACE+2y°=180°,
∴∠CAE+∠ACE=180°-(2x°+2y°),∠FAC+∠FCA=180°-(x°+y°)
∴∠AEC=180°-(∠CAE+∠ACE)
=180°-[180°-(2x°+2y°)]
=2x°+2y°
=2(x°+y°),
∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)
=180°-[180°-(x°+y°)]
=x°+y°
∴∠AFC=
∠AEC,
(2)如图2,连接AC,设∠EAF=x°,∠ECF=y°,∠EAB=3x°,∠ECD=3y°,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°=180°,
∴∠CAE+∠ACE=180°-(3x°+3y°),∠FAC+∠FCA=180°-(2x°+2y°)
∴∠AEC=180°-(∠CAE+∠ACE)
=180°-[180°-(3x°+3y°)]
=3x°+3y°
=3(x°+y°),
∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)
=180°-[180°-(2x°+2y°)]
=2x°+2y°
=2(x°+y°),
∴∠AFC=
∠AEC,
(3)若∠AFC=
∠EAB,∠ECF=
∠ECD,则∠AFC与∠AEC的数量关系是:∠AFC=
∠AEC;
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠CAE+2x°+∠ACE+2y°=180°,
∴∠CAE+∠ACE=180°-(2x°+2y°),∠FAC+∠FCA=180°-(x°+y°)
∴∠AEC=180°-(∠CAE+∠ACE)
=180°-[180°-(2x°+2y°)]
=2x°+2y°
=2(x°+y°),
∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)
=180°-[180°-(x°+y°)]
=x°+y°
∴∠AFC=
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(2)如图2,连接AC,设∠EAF=x°,∠ECF=y°,∠EAB=3x°,∠ECD=3y°,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°=180°,
∴∠CAE+∠ACE=180°-(3x°+3y°),∠FAC+∠FCA=180°-(2x°+2y°)
∴∠AEC=180°-(∠CAE+∠ACE)
=180°-[180°-(3x°+3y°)]
=3x°+3y°
=3(x°+y°),
∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)
=180°-[180°-(2x°+2y°)]
=2x°+2y°
=2(x°+y°),
∴∠AFC=
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(3)若∠AFC=
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