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空间四边形ABCD中,若AB垂直AC,AB垂直AD,AC垂直AD,点O是A点在平面BCD内的射影,求证：O是三角形BCD的垂心.
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空间四边形ABCD中,若AB垂直AC,AB垂直AD,AC垂直AD,点O是A点在平面BCD内的射影,求证：O是三角形BCD的垂心.
▼优质解答
答案和解析
连结DO并延长交BC于H,连结AH
易证：AD垂直于BC（AD垂直于面ABC）
又因为OA垂直于面BCD,所以BC垂直于AO,AO∩AD＝A
所以BC垂直于面ADOH
所以BC垂直于DO
同理证其它两边.
所以是垂心.
（也可利用空间向量求解）
易证：AD垂直于BC（AD垂直于面ABC）
又因为OA垂直于面BCD,所以BC垂直于AO,AO∩AD＝A
所以BC垂直于面ADOH
所以BC垂直于DO
同理证其它两边.
所以是垂心.
（也可利用空间向量求解）
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