当x>0时f(x)=2^(x+1)-1,求x0),求反函数f^-1(x);再求解方程f^-1(x)=f(2x).

Question

当x>0时f(x)=2^(x+1)-1,求x0),求反函数f^-1(x);再求解方程f^-1(x)=f(2x).

Answer 1

1、设x>0,则-x0
2^(x+1)-1,x0,所以2^x-1>0,y∈R,所以反函数定义域为R
f^-1(x)=f(2x)
log2(2^x+1)＝log2(2^2x－1)
2^x+1＝2^2x－1,2^2x-2^x-2=0
设t=2^x>0
则t^2-t-2=0
(t-2)(t+1)=0
因为t>0,所以t=2,即：2^x=2,
x=1