设等比数列an满足：Sn＝2n方＋a（n属于自然数+）1.求数列an的通项公式,并求最小的自然数n,使an大于2010.2.数列bn的通项公式为bn＝负an分之n,求数列bn的前n项和Tn.

Question

设等比数列an满足：Sn＝2 n方＋a（n属于自然数+）
1.求数列an的通项公式,并求最小的自然数n,使an大于2010.
2.数列bn的通项公式为bn＝负an分之n,求数列bn的前n项和Tn.

Answer 1

1、∵Sn＝2^n＋a
∴Sn-1＝2^（n-1）＋a
∴当n>=2时,an=2^n-2^（n-1）=2^（n-1）(2-1)=2^（n-1）
又当n=1时,a1=s1=2+a
因为{an}是等比数列
所以2+a=2^0=1 ∴ a=1
综上,数列{an}的通项公式为an=2^（n-1）
令an>2010,则2^（n-1）>2010
∵2^10=1024,2^11=2048
∴最小的自然数n=12
2、
Tn=-1/1-2/2-3/2^2-4/2^3-……-n/2^(n-1)
两边同时乘以1/2,得
Tn/2=-1/2-2/2^2-3/2^3-4/2^4-……-n/2^n
两式相减得Tn/2=1/2^(n-1)-2+n/2^n
∴Tn=n/2^(n-1)-1/2^(n-2)-4