求二阶微分方程(dy^2/d^2x)-dy/dx=exp(2*x)

Question

求二阶微分方程 (dy^2/d^2x)-dy/dx=exp(2*x)

Answer 1

原方程为：y '' - y ' = e^(2x) 齐次部分对应的特征方程为：x^2 - x = 0 => x = 0 或者 x = 1.
所以,基础解系为：1,e^x.而 y '' - y ' = e^(2x) 1/2 * e^(2x).所以,其通解为：
y = C1 + C2 * e^x + 1/2 * e^(2x).其中C1,C2为任意常数.