比如da+db就一定等于d（a+b）吗?为什么呢?

Answer 1

首先,你需要搞清楚微商的概念,以及它与导数的联系,最后还有微商本身的数学意义和几何意义.
da和db分别表示a的微分和b的微分.而微分事实上就是求导运算与无穷小量的乘积.这个问题你的高数老师一定给你们解释的很详细了吧?那么,既然我们已经知道微分和求导之间的关系了,那么,用求导做桥梁,就可以方便的联系二者：da+db=[(da+db)/dx]dx=[(da/dx)+(db/dx)]dx=[d(a+b)/dx]dx=d(a+b).证明完毕.
但是,仅仅这样说明一定会流于形式,阻碍感性认识的正常进行.高中的时候求导运算已然为我们所熟悉,那么你一定清楚,a的导+b的导就是（a+b）的导,这没错吧?把这个关系翻译成数学形式,然后再结合微分与导数的关系,你的问题就不难理解了.事实上,a的微分与b的微分之和,可以视为a与b叠加产生新的函数的微分,亦即da+db=d(a+b).这样说是不是好理解一些?