如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米．如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是平方厘米．

Question

如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米．如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是______ 平方厘米．

Answer 1

S四边形ABCD=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA=(1)/(2)AB×PE+(1)/(2)BC×PF+(1)/(2)CD×PM+(1)/(2)AD×PN
因为PE=PF=PM=PN=6厘米，AB+BC+CD+AD=四边形ABCD的周长57厘米，
所以，S四边形ABCD=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA
=(1)/(2)AB×PE+(1)/(2)BC×PF+(1)/(2)CD×PM+(1)/(2)AD×PN
=(1)/(2)×6×（AB+BC+CD+AD）
=(1)/(2)×6×57
=171（平方厘米）；
答：那么四边形ABCD的面积是 171平方厘米．
故答案为：171．