数学平面几何不用解析和反正菱形ABCD,∠A=60°,AB延长线上一点E连接DE,交BC与F,连CE,延长AF交CE与O求正BOAC四点公圆形图自己画得出来的看错了∠A=120°对不起啊请重新看下

Question

数学平面几何
不用解析和反正
菱形ABCD,∠A=60°,AB延长线上一点E连接DE,交BC与F,连CE,延长AF交CE与O求正BOAC四点公圆形
图自己画得出来的
看错了∠A=120°
对不起啊
请重新看下

Answer 1

连接AC
因为∠BCD=∠EAD=120°,∠DFC=∠EDA（AD与FC平行）
故三角形DFC与三角形AED相似,
有FC/AD =DC/AE
又因为DC=AC=AD
所以FC/AC =AC/AE,另外 ∠BCA=∠EAC=60°
故三角形FCA与三角形AEC相似
有∠FAC=∠AEC
所以∠AOC=∠AEC+∠EAO=∠FAC+∠EAO=60°
所以∠AOC=∠ABC
故BOAC四点共圆