求解3道排列组合题如题：5名男生3名女生排成一列,要求女生不相邻且不排在排头和排尾,共有多少种排法.七个人排成一排,甲乙丙三人互不相邻的排法有多少种.将8个相同的球放到3个不同

Question

求解3道排列组合题
如题：
  5名男生3名女生排成一列,要求女生不相邻且不排在排头和排尾,共有多少种排法.
 七个人排成一排,甲乙丙三人互不相邻的排法有多少种.
 将8个相同的球放到3个不同的盒子里,且每个盒子都不空,共有多少种不同方法.

Answer 1

先算5个男生,排列有5!=120种,再算女生,在男生中插队,两头不能站,所有只有4个空位可以插队,而女生不能相邻,所以4个分给3个女生,有4*3*2=24种,24*120=2880

先算除了甲乙丙的剩下4人,有4!=24种,然后甲乙丙还是插队站,由于不相邻,所以每个空还是只能站1人,总共5个空,5选3排列,有5*4*3=60种,24*60=1440

既然每个盒子都不空而且球是一样的,我们先给每个盒子放一个.然后,问题变成,把5个相同的球放进5个盒子里,这没有特别好的计算方法,枚举吧.（5,0,0）,（4,1,0）,（3,2,0）,（3,1,1）,（2,2,1）,其中,有一个数字重复的,对应3种,而其中有（5,0,0）,（3,1,1）,（2,2,1）,共9种,没有数字重复的,对应6种,所以有12种,共21种方法

望采纳,谢谢