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设an=1+2^2+3^2+.+n^2,则数列3/a1+5/a2+7/a3+……+21/a10=?
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设an=1+2^2+3^2+.+n^2,则数列3/a1+5/a2+7/a3+……+21/a10=?
▼优质解答
答案和解析
an=n(n+1)(2n+1)/6
3 5 7.2n+1
所以
(2n+1)/ n(n+1)(2n+1)/6=6 / n(n+1)
3/a1+5/a2+7/a3+……+21/a10=6/1(1+1)+6/2*3+.6/10*11
=(6/1(1+1)+6/2*3+.6/10*11
=6(1/1(1+1)+1/2*3+.1/10*11)
又由于
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/0*11
1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
:
:
1/(10*11)=1/10-1/11
累加=(1/1-1/2)+……+（1/10-1/11）=10/11
所以=6*10/11=60/11
3 5 7.2n+1
所以
(2n+1)/ n(n+1)(2n+1)/6=6 / n(n+1)
3/a1+5/a2+7/a3+……+21/a10=6/1(1+1)+6/2*3+.6/10*11
=(6/1(1+1)+6/2*3+.6/10*11
=6(1/1(1+1)+1/2*3+.1/10*11)
又由于
1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/0*11
1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
:
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1/(10*11)=1/10-1/11
累加=(1/1-1/2)+……+（1/10-1/11）=10/11
所以=6*10/11=60/11
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