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lim┬(n→∞)〖(1/(n^2+1)〗+2/(n^2+2)+⋯n/(n^2+n))等于1/2,
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lim┬(n→∞)〖(1/(n^2+1)〗+2/(n^2+2)+⋯n/(n^2+n))等于1/2,
▼优质解答
答案和解析
1/(n^2+1)+n/[n^2+n]=[(n^2+n)+n(n^2+1)]/[(n^2+1)(n^2+n)]
=n^3/n^4*[1+1/n+2/n^2+1/n^3]/[(1+1/n^2)(1+1/n)]
2/(n^2+2)+(n-1)/[n^2+n-1]=[2(n^2+n-1)+(n-1)(n^2+2)]/[(n^2+2)(n^2+n-1)]
=n^3/n^4*[1+1/n+4/n^2+-4/n^3]/[(1+2/n^2)(1+(n-1)/n^2)]
...
上面各式 都是分子最高项为3 分母最高项为4
等价于1/n 右边第2项在n趋向无穷时为1
n为奇数时一共有 (n-1)/2项 n为偶数时为n/2项
因此原式=lim (1/n*(n-1)/2)=1/2
或者 lim(1/n*n/2)=1/2
=n^3/n^4*[1+1/n+2/n^2+1/n^3]/[(1+1/n^2)(1+1/n)]
2/(n^2+2)+(n-1)/[n^2+n-1]=[2(n^2+n-1)+(n-1)(n^2+2)]/[(n^2+2)(n^2+n-1)]
=n^3/n^4*[1+1/n+4/n^2+-4/n^3]/[(1+2/n^2)(1+(n-1)/n^2)]
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上面各式 都是分子最高项为3 分母最高项为4
等价于1/n 右边第2项在n趋向无穷时为1
n为奇数时一共有 (n-1)/2项 n为偶数时为n/2项
因此原式=lim (1/n*(n-1)/2)=1/2
或者 lim(1/n*n/2)=1/2
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