在单项式x²,-4xy,y²,2xy,4y²,4xy,-2xy,4x²中,任取三个相加,可以组成不同完全平方式的个数是?稍微有些麻烦,多加点分,

Question

在单项式x²,-4xy,y²,2xy,4y²,4xy,-2xy,4x²中,任取三个相加,可以组成不同完全平方式的个数是?
稍微有些麻烦,多加点分,

Answer 1

x的平方项有两个 x² 4x²
y的平方项有两个 y² 4y²
包含xy的单项式有 -4xy 2xy 4xy -2xy
从给出的单项式来看,取三个相加组成完全平方式应包含一个x平方项,一个y平方项,一个xy项
x,y 的平方项组合有4种方式
x² y²
x² 4y²
4x² y²
4x² 4y²
因此有以下组合
x² y² -2xy
x² y² 2xy
x² 4y² 4xy
x² 4y² -4xy
4x² y² 4xy
4x² y² -4xy
4x² 4y² 8xy或 -8xy,题中无此单项式
因此共有6种组合方式