如何分析复合函数的复合关系以下两个函数的哪个部分为中间变量?y=sinx^2-sin3xy=(x^2)/(2x+1)^3

Question

如何分析复合函数的复合关系
以下两个函数的哪个部分为中间变量?
y=sinx^2-sin3x
y=(x^2)/(2x+1)^3

Answer 1

其实这两个函数可以认为都不是复合函数
如果一定要把它们看作复合函数的话,第一个函数可以这样看：
y=a-b,a=sinx^2,b=sin3x,这样a和b就是中间变量,可以写得复杂一些：
y=y[a(x),b(x)]
而a和b又都可看作是复合函数：
a=sinx^2,引入一个中间变量u=x^2,那么a就变成a=sin u
b=sin3x,引入一个中间变量w=3x,那么b就变成b=sin w
这复合函数,是很灵活的,就跟换元法一样.