200分,一个概率问题.一个人投球,有两种不同的位置.在位置一投进可以得2分,投进的概率是1/2；在位置二投进可以得3分,投进的概率是1/3.问：这人投完五次后分数为9分的概率.答案都没几个相

Question

200分,一个概率问题.
一个人投球,有两种不同的位置.在位置一投进可以得2分,投进的概率是1/2；在位置二投进可以得3分,投进的概率是1/3.问：
这人投完五次后分数为9分的概率.
答案都没几个相同的,悲情啊,不然要投票了?

Answer 1

楼主知道为什么好多答案都不一样吗?因为题目有模糊之处,没说清每次在哪个点投是如何确定的.对这一点的理解不同导致答案不同,当然上面也有好多答案方法就不对.
按我的理解,每次选择在位置一或位置二投是随机的,概率各1/2.这样的话,每次投球得2分的概率为1/2*1/2=1/4,得3分的概率是1/2*1/3=1/6,得0分的概率是1-1/4-1/6=7/12.
9=3+3+3=3+2+2+2,所以有两种可能.每种情况的概率都不难算.
1.3个3分,2个0分.这种情形出现的概率是C(5,3)*(1/6)^3*(7/12)^2.
2.3个2分,1个3分,1个0分.这种情形出现的概率是C(5,3)*C(2,1)*(1/4)^3*(1/6)*(7/12).
所以总概率为二者之和:C(5,3)*(1/6)^3*(7/12)^2+C(5,3)*C(2,1)*(1/4)^3*(1/6)*(7/12)=1435/31104≈4.61%.
我的做法明白了吧?不懂可以用百度hi问我:-) 楼主最好还是说明一下我最开始提的问题,就是每次在哪个位置投是如何确定的.