急救,请伸出你们的手,帮一下小弟,证明：函数y=(1/x)sin(1/x)在区间(0,1]上无界,但这函数不是x->0+时的无穷大.请原谅小弟的愚昧,请问n是什么啊?还有哪里证了其无界啊?

Question

急救,
请伸出你们的手,帮一下小弟,证明：函数y=(1/x)sin(1/x)在区间(0,1]上无界,但这函数不是x->0+时的无穷大.
请原谅小弟的愚昧,请问n是什么啊?还有哪里证了其无界啊?

Answer 1

令t=1/x,则y=t*sint,t属于[1,+无穷大）
当t=2kπ时,y=0,n趋向正无穷大时,也是0,此时x也趋向0+,
当t=2kπ+π/2时,y=2kπ,n趋向正无穷大时,也是趋向正无穷大,此时x也趋向0+
当t=2kπ-/2时,y=-2kπ,n趋向正无穷大时,也是趋向负无穷大,此时x也趋向0+
所以得证