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在数列bn中,bn=2λ(-1/2)^(n-1)-n^2,且数列bn是单调递减数列,求实数λ的取值
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在数列bn中,bn=2λ(-1/2)^(n-1)-n^2,且数列bn是单调递减数列,求实数λ的取值
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答案和解析
bn=2λ(-1/2)^(n-1)-n²
b(n+1)=2λ(-1/2)^n-(n+1)²
那么b(n+1)-bn=2λ(-1/2)^n-(n+1)²-2λ(-1/2)^(n-1)+n²
=2λ(-1/2)^n*(1+2)-(n+1+n)(n+1-n)
=6λ(-1/2)^n-2n-1
b(n+1)=2λ(-1/2)^n-(n+1)²
那么b(n+1)-bn=2λ(-1/2)^n-(n+1)²-2λ(-1/2)^(n-1)+n²
=2λ(-1/2)^n*(1+2)-(n+1+n)(n+1-n)
=6λ(-1/2)^n-2n-1
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