某工厂2005年上缴利税300万元,计划从2006年开始每年上缴利税比上一年增长百分之20.从哪一年开始这家工厂上缴利税可翻三番到哪一年止这家工厂上缴利税的总和达到7500万元

Question

某工厂2005年上缴利税300万元,计划从2006年开始每年上缴利税比上一年增长百分之20.
从哪一年开始这家工厂上缴利税可翻三番
到哪一年止这家工厂上缴利税的总和达到7500万元

Answer 1

设x年后,这家工厂上缴利税可翻三番.
根据题意得：
(1+20%)^x=2³
两边取常用对数得：
xlg1.2=lg8
x=lg8/lg1.2≈11.4
所以：12年后,即从2017年开始这家工厂上缴利税可翻三番.

设n年后这家工厂上缴利税的总和达到7500万元.
这家工厂每年上缴利税数,可以看成首项为300、公比为1.2的等比数列.
根据等比数列前n项和公式得：
300×(1-1.2^n)/(1-1.2)=7500
化简整理得：
1.2^n=6
n=lg6/lg1.2≈9.8
所以：截止到10年后即2014年底,这家工厂上缴利税的总和达到7500万元.