这个计量的式子怎么出来的?其实是概率题var(b)=E(var(b/x))+var(E(b/x))

Question

这个计量的式子怎么出来的?其实是概率题
var(b)=E(var(b/x))+var(E(b/x))

Answer 1

这个你要很清楚条件期望的定义才能做,我这里给你推荐一个链接.
VarY=EY^2-(EY)^2
VarE[Y|F]=E(E[Y|F])^2-(EY)^2
VarY-VarE[Y|F]=EY^2-E(E[Y|F])^2
条件方差
E[Y-E[Y|F]]^2
=E[Y^2-2YE[Y|F]+(E[Y|F])^2]
=EY^2-2E[YE[Y|F]+(E[Y|F])^2
=EY^2-2EE[[YE[Y|F]|F]+(E[Y|F])^2
=EY^2-2(E[Y|F])^2+(E[Y|F])^2
=EY^2-(E[Y|F])^2
所以VarY-VarE[Y|F]=E(Y-E[Y|F])^2
VarY=E(Y-E[Y|F])^2+VarE[Y|F]= E[Var(Y|F)] + VarE[Y|F]