有一个周长为500米的圆周,甲乙两人同时从一个点出发,已知甲速为120米/分钟,乙速为100米/分钟,他们每走200米都休息1分钟,多少分钟甲才能追上乙

Question

有一个周长为500米的圆周,甲乙两人同时从一个点出发,已知甲速为120米/分钟,乙速为100米/分钟,他们每走200米都休息1分钟,多少分钟甲才能追上乙

Answer 1

3种方法可以解出此题：（关键：甲比乙多走一周：500米）
方法一：甲每200米用时：200/120+1=8/3,每分钟走200/（8/3）米
乙每200米用时：200/100+1=3 ,每分钟走200/3米
假设甲用x分钟追上乙,则：200/（8/3）.x - 200/3.x=500
x=60分钟
方法二：甲每（200/120）+1分钟休息一次,乙每（200/100）+1分钟休息一次.设甲用x分钟追上乙.则甲休息的次数为x/[(200/120)+1]乙休息的次数为x/[（200/100）+1].甲和乙每走200米休息一次,则甲走的总路程为x/[(200/120)+1]*200,乙走的总路程为x/[（200/100）+1]*200.
x/[(200/120)+1]*200-[（200/100）+1]*200=500
x=60.
方法三：设甲走的路程为：L,则乙为：L-500.
甲每分钟走：200/[（200/120)+1]
乙每分钟走：200/[（200/100)+1]
L/{200/[（200/120)+1]}=（L-500）/{200/[（200/100)+1]}
L=4500
L/{200/[（200/120)+1]}=60
注意：甲走了9圈共4500米,乙是8圈4000米.小学6年级的标准答案为60分钟
事实上到59分钟时乙已经走完4000米,开始休息,而甲还未到4500米,到59.5分钟时甲以120米/分钟的速度在运行中超过正在休息的乙 .所以此题的实际答案为59.5分钟.