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一道关于多边形的题目,如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数有几种可能?其中最多是几边形?最少是几边形?
题目详情
一道关于多边形的题目,
如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数有几种可能?其中最多是几边形?最少是几边形?
如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数有几种可能?其中最多是几边形?最少是几边形?
▼优质解答
答案和解析
设四个钝角分别为α,β,γ,δ.则
∵360°<α+β+γ+δ<720°.
而另外n-4个内角都是直角或锐角,
∴(n-4)×0°<其余(n-4)个内角的和≤(n-4)×90°,
∴360°<(n-2)×180°<720°+(n-4)×90°,
即360°<(n-2)×180°<720°+(n-4)×90°,
∴4<n<8.
∵4<n<8的整数n有5,6,7三个,
∴这样的多边形共有三个,其边数最小的是五边形,边数最多的七边形.
∵360°<α+β+γ+δ<720°.
而另外n-4个内角都是直角或锐角,
∴(n-4)×0°<其余(n-4)个内角的和≤(n-4)×90°,
∴360°<(n-2)×180°<720°+(n-4)×90°,
即360°<(n-2)×180°<720°+(n-4)×90°,
∴4<n<8.
∵4<n<8的整数n有5,6,7三个,
∴这样的多边形共有三个,其边数最小的是五边形,边数最多的七边形.
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