已知定点A(4,0)到双曲线x^2-y^2=a^2上的点的最近距离为√5,求双曲线方程不要复制!知道里原本那两个都错的

Question

已知定点A(4,0)到双曲线x^2-y^2=a^2上的点的最近距离为√5,求双曲线方程
不要复制!知道里原本那两个都错的

Answer 1

设双曲线上任一点坐标为（x,y）
所以A到该点的距离=根号下（x-4)^2+y^2
而x^2-y^2=a^2
即y^2=x^2-a^2
所以A到该点的距离=（x-4)^2+x^2-a^2
其最小值为根号5
即（x-4)^2+x^2-a^2=2(x-2)^2+8-a^2的最小值为5
当a的绝对值小于2,x=2时取最小值,
即8-a^2=5 得a^2=3
当a的绝对值大于2,x=a时取最小值,
即2(a-2)^2+8-a^2=5 得a=4+根号5
或a=4-根号5（舍去）
所以a^2=3或21+8根号5