一个两位数被它的各位数字之和去除,余数最大是多少?（请说明理由）

Question

一个两位数被它的各位数字之和去除,余数最大是多少?（请说明理由）

Answer 1

15
这个两位数为79
79 ÷ ( 7 + 9) = 4 …… 15
显然要使余数最大,余数就是除数 - 1,也就是说：
原两位数 + 1 要能被各位数字之和整除.并使此各位数字之和最大.
设两位数AB,则有：
(10A + B + 1) ÷ (A + B)
= (A + B + 9A + 1)÷ (A + B)
= 1 + (9A + 1)÷ (A + B)
要使各位数字之和最大：
当B = 9时,(9A + 1)÷ (A + 9) 是整数.
(9A + 1)÷ (A + 9) = (9A + 81 - 80)÷ (A + 9) = 9 - 80÷ (A + 9)
80的因数有80、40、20、16、10、8……等.使A为个位数,A + 9是80因数的A最大是7.