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已知a、b为正整数,且a+b=1,求（a+1/a）*（b+1/b）>=25/4
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已知a、b为正整数,且a+b=1,求（a+1/a）*（b+1/b）>=25/4
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答案和解析
（a+1/a）*（b+1/b）=[a^2+1)/a]*[(b^2+1)/b]=(a^2+1)(b^2+1)/(ab)=(a^2b^2+a^2+b^2+1)/(ab)=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/(ab)=[a^2b^2+1-2ab+1]/(ab)=ab+2/(ab)-2a+b=1a+b>=2√(ab)ab=25/4
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