记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列时d=解释的很详尽但是当d≠1时,an-1=（n-1）（1-d）•d′/d,这一步看不懂...想知道是怎么得到的∵{Sn/an}是S1a1=1为首项,d

Question

记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列时d=
解释的很详尽 但是
当d≠1时,an-1=（n-1）（1-d）•d′/d,这一步看不懂...想知道是怎么得到的
∵{Sn/an}是S1a1=1为首项,d为公差的等差数列,
∴Snan=1+（n-1）d,
∴Sn=an+（n-1）dan,①
Sn-1=an-1+（n-2）dan-1．②
①-②得：
an=an+（n-1）dan-an-1-（n-2）dan-1,
整理可得
（n-1）dan-（n-1）dan-1=（1-d）an-1,
假设d=0,那么Sn/an=1,
S1=a1,S2=a1+a2=a2,
∴a1=0,∵a1为除数,不能为0,∴d≠0．
在此假设an的公差为d′,
所以有d′=(1-d)an-1(n-1)d,
当d=1时,d′=0,an是以a1为首项,0为公差的等差数列．
当d≠1时,an-1=（n-1）（1-d）•d′/d,
an-an-1=（1-d）•d′/d=d′,
∴d=1/2,
此时,an是以d′为首项,d′为公差的等差数列．
综上所述,d=1,或d=1/2．
1或1/2．
有一个步骤看不懂
当d≠1时,an-1=（n-1）（1-d）•d′/d,
这一步是怎么得到的?

Answer 1

根据等差数列递增规律
易证得
da2+(d+1)/2d a2=2a2
所以d=1 / 1/2