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有四个数前三个为等差数列后三个为等比数列第一个数和第四个数相加=16第二个和第三个数相加=12求这4个数
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有四个数前三个为等差数列 后三个为等比数列第一个数和第四个数相加=16第二个和第三个数相加=12求这4个数
▼优质解答
答案和解析
设第二个为x,第三个为y,
则由前三个成等差数列得 第一个为 2x-y,第四个为 16+y-2x
所以 x+y=12 (1)
y^2=x(16+y-2x) (2)
由(1)得 y=12-x,代入(2)得
(12-x)^2=x(16+12-x-2x)
144-24x+x^2=28x-3x^2
4x^2-52x+144=0
x^2-13x+36=0
(x-4)(x-9)=0
x=4或x=9
x=4时,y=8；x=9时,y=3
这四个数分别是 0,4,8,16或15,9,3,1.
则由前三个成等差数列得 第一个为 2x-y,第四个为 16+y-2x
所以 x+y=12 (1)
y^2=x(16+y-2x) (2)
由(1)得 y=12-x,代入(2)得
(12-x)^2=x(16+12-x-2x)
144-24x+x^2=28x-3x^2
4x^2-52x+144=0
x^2-13x+36=0
(x-4)(x-9)=0
x=4或x=9
x=4时,y=8；x=9时,y=3
这四个数分别是 0,4,8,16或15,9,3,1.
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