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∫1/(1+e^x)²dx求不定积分
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∫ 1 / (1+e^x)² dx 求不定积分
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答案和解析
1 / (1+e^x)²
=1-(2e^x+e^(2x))/(1+e^x)²
=1-e^x/(1+e^x)²-(e^x+e^(2x))/(1+e^x)²
=1-e^x/(1+e^x)²-e^x/(1+e^x)
∫ 1 / (1+e^x)² dx
=∫1-e^x/(1+e^x)²-e^x/(1+e^x)dx
=∫1dx-∫e^x/(1+e^x)²dx-∫e^x/(1+e^x)dx
=x+∫d[1/(1+e^x)]-∫d[ln(1+e^x)]
=x+1/(1+e^x)-ln(1+e^x)+C
=1-(2e^x+e^(2x))/(1+e^x)²
=1-e^x/(1+e^x)²-(e^x+e^(2x))/(1+e^x)²
=1-e^x/(1+e^x)²-e^x/(1+e^x)
∫ 1 / (1+e^x)² dx
=∫1-e^x/(1+e^x)²-e^x/(1+e^x)dx
=∫1dx-∫e^x/(1+e^x)²dx-∫e^x/(1+e^x)dx
=x+∫d[1/(1+e^x)]-∫d[ln(1+e^x)]
=x+1/(1+e^x)-ln(1+e^x)+C
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