一道高二推理与证明题,下面命题是真命题还是假命题,用分析法证明.命题：若a>b>c,且a+b+c=0,则(根号（b方－ac）)/a＜根号3

Question

一道高二推理与证明题,
下面命题是真命题还是假命题,用分析法证明.
命题：若a>b>c,且a+b+c=0,则(根号（b方－ac）)/a＜根号3

Answer 1

假设命题成立,则
(根号（b方－ac）)/a＜根号3
因为不等式两边均大于等于0
两边平方,不等号方向不变
得b方-ac/a方0,a方>0
两边乘a方,不等号方向不变
得b方-ac0
因为a+b+c=0
得c=-（a+b）,代入3a²+ac-b²>0
得(2a-b)(a+b)>0
因为a>b>0
则(2a-b)>0
(a+b)>0
则2a-b)(a+b)>0 成立
所以,假设成立,命题是真命题